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工作相关的一些常用计算公式

1. 钢材热膨胀计算公式

钢材热膨胀计算公式为：

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ΔL = L × α × ΔT




式中ΔL为钢材长度变化量(单位：毫米).
L为钢材原始长度(单位：毫米).
α为钢材的线膨胀系数单位：(10⁻⁶/°C).
ΔT为温度变化量(单位：°C).

1.1. 计算实例

有一根长度为20000毫米的钢材 其线膨胀系数α = 12×10⁻⁶/°C，

温度从15°C升高到95°C 则温度变化量ΔT = 95 - 15 = 80°C。

将数值代入公式可得：

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ΔL = 20000 × 12 × 10⁻⁶ × 80 = 19.2（毫米）





所以 该钢材在温度变化后长度增加了19.2毫米。

1.2. 10⁻⁶=0.000001

10⁻⁶=0.000001

1.3. 常见材料的膨胀系数

2. 钢丝绳直径与拉断力计算方式介绍

钢丝绳的直径和拉断力 (可换算为拉断吨数) 有多种计算方式，以下为你详细介绍:

2.1. 经验公式

在实际工程里，对于普通用途的钢丝绳，可借助经验公式对其拉断力进行估算:

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公式: T = 0.05 × d² / 安全系数




说明:



    

  • T 代表钢丝绳的使用吨数，单位是吨 (T).
    • 

  • d 代表钢丝绳的直径，单位为毫米 (mm).
    • 

  • 安全系数 一般为4-7
    • 

  • 此公式简单易用，不过仅适用于粗略估算，不能用于精确计算.
    •
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2.1.1. 示例计算

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2.1.1. 示例计算

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假设有一根钢丝绳，直径 d = 20mm, 试计算其拉断力和拉断吨数.

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T = 0.05 × d² = 0.05 × 20²  = 20T
最后除以安全系数取值4
T = 20 / 4 = 5(吨)

2.2. 精确计算公式

精确计算时，要考虑钢丝绳的结构、钢丝强度等因素.

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公式: Fb = K × π/4 × d² × σb




说明:



    

  • Fb 是钢丝绳的破断拉力，单位为牛顿 (N).
    • 

  • K 是钢丝绳的破断拉力换算系数，不同结构的钢丝绳，其 K 值不同。
例如，6×19 结构的钢丝绳，K 值约为 0.85; 6×37 结构的钢丝绳，K 值约为 0.82.
    • 

  • d 是钢丝绳的直径，单位是毫米 (mm).
    • 

  • σb 是钢丝的抗拉强度，单位为兆帕 (MPa), 常见的钢丝抗拉强度有 1400MPa、1570MPa、1770MPa 等.
    •

2.2.1. 将拉断力换算为拉断吨数

若要把拉断力 Fb (单位：N) 转换为拉断吨数 T (单位：吨), 可使用以下公式:

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公式: T = Fb / (g × 1000)




说明:



    

  • g 是重力加速度，通常取 g = 9.8N/kg.
    •
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2.2.2. 示例计算

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2.2.2. 示例计算

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假设有一根 6×19 结构的钢丝绳，直径 d = 20mm, 钢丝抗拉强度 σb = 1770MPa, 试计算其拉断力和拉断吨数.

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首先确定破断拉力换算系数 K = 0.85.
然后依据精确计算公式算出拉断力 Fb:
Fb = K × π/4 × d² × σb = 0.85 × π/4 × 20² × 1770 ≈ 472263N
最后将拉断力换算为拉断吨数 T:
T = Fb / (g × 1000) = 472263 / (9.8 × 1000) ≈ 48.2 (吨)

2.2.3. 需要注意，实际应用中，为保证安全，要根据具体工况选取合适的安全系数，

拉断力需除以安全系数后才是钢丝绳的允许使用拉力. T = 48.2/4 ≈ 12T 意思为最大极限使用重量.

3. 圆管的等分

用 “直径×sin(180°/等分数)” 来平分圆的原理基于圆的内接正多边形的性质以及三角函数的定义.

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直径 × sin(180°/等分数)





以下是详细解释：



    

  • 圆内接正多边形的性质：
当把圆等分成n份时,可以将这些等分点依次连接起来,构成一个圆内接正n边形.圆的直径就是这个正n边形的外接圆直径.
    • 

  • 
三角函数的定义：
在一个直角三角形中,正弦函数sinθ定义为对边与斜边的比值.
对于圆内接正n边形,以圆心为顶点,相邻两个等分点与圆心连线所构成的等腰三角形.
其顶角为360°/n,顶角的一半就是(360°/n)/2=180°/n
那么底角就是(180° - 360°/n)/2 = 90° - 180°/n
过圆心作等腰三角形底边的垂线,这条垂线将等腰三角形分成两个直角三角形,顶角被平分.
在其中一个直角三角形中,sin(180°/n)就是底边的一半与外接圆半径（即圆的半径，直径的一半）的比值.

    
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正n边形边长一半/半径 = (sin180°/等分数)
正n边形边长 = 2 * 半径 * (sin180°/等分数)

    

    
所以，正n边形的边长就等于
2 × 半径 × sin(180°/等分数)
即直径 × sin(180°/等分数)

    


    
通过计算出这个边长，就可以在圆上依次截取相应长度的弧，从而将圆等分成n份，实现平分圆的目的.

    •
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4. 优先数系 Rr( 5 10 20 40 )

4.1. 概述

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4. 优先数系 Rr( 5 10 20 40 )

4.1. 概述

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  • 优先数系(Renard Numbers)是机械行业中用于标准化产品参数(如尺寸/功率/转速等)的数值分级系统
  • 基于几何级数原理，可保证数值在相同比例下扩展
  • 国际标准: ISO 3 (GB/T 321-2005等同采用)
  • 主要优点:
    1. 简化产品规格
    2. 提高零件互换性
    3. 优化生产制造
    4. 方便维修替换
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4.2. R5系列 1.6

4.2.1. 基本特征

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4.2. R5系列 1.6

4.2.1. 基本特征

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  • 公比: \( \sqrt[5]{10} \approx 1.5849 \)
  • 数值密度: 每10倍程分为5个等比分段
  • 优先顺序: 属于基本系列中的第一优先
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4.2.2. 标准数值(1-10范围)

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4.2.2. 标准数值(1-10范围)

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  • 1.00
  • 1.60
  • 2.50
  • 4.00
  • 6.30
  • 10.00
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4.2.3. 典型应用场景

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4.2.3. 典型应用场景

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  • 通用机械零件的粗分级
  • 需要较大参数跨度的场合
  • 示例: 普通螺栓直径/电动机功率等级
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4.3. R10系列 1.25

4.3.1. 核心特性

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4.3. R10系列 1.25

4.3.1. 核心特性

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  • 公比: \( \sqrt[10]{10} \approx 1.2589 \)
  • 数值密度: 每10倍程分为10个等比分段
  • 优先顺序: 基本系列中的第二优先
  • 包含R5系列的所有数值
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4.3.2. 完整数值表(1-10范围)

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4.3.2. 完整数值表(1-10范围)

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1.00  1.25  1.60  2.00  2.50
3.15  4.00  5.00  6.30  8.00
10.00
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4.3.3. 数值扩展规则

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4.3.3. 数值扩展规则

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  • 通过乘以10的整数次幂进行延伸

  • 例: 0.1-0.8范围数值: 

    0.10  0.125  0.16  0.20  0.25
0.315 0.40   0.50  0.63  0.80
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4.3.4. 核心优势

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4.3.4. 核心优势

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  1. 比R5系列精细2倍的参数分级
  2. 保持约25%的级间增幅
  3. 满足更精确的参数选择需求
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4.3.5. 典型应用领域

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4.3.5. 典型应用领域

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  • 精密机械零件尺寸
  • 仪器仪表量程设定
  • 需要中等密度分级的场景
  • 示例:
    • 轴承内径系列
    • 液压缸活塞尺寸
    • 传感器测量范围
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4.4. 应用原则

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4.4. 应用原则

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  • 优先选用R5系列，当R5不能满足要求时选用R10
  • 派生系列选择: R10/2(每2个数值选1个)等效于R20/4
  • 允许数值圆整，但需保持原有公比特性
  • 复合系列应用时可跨系列组合
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4.5. 学习建议

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4.5. 学习建议

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  • 掌握各系列数值的速算方法: \( \text{前值} \times \sqrt[n]{10} \)
  • 熟记R5/R10的基础数值(1-10范围)
  • 结合机械设计手册中的实际应用案例学习
  • 练习参数系列的延伸计算(如扩展到0.1-100范围)
  • 参考标准文档:
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    • ISO 3:1973
    • GB/T 321-2005

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  • ISO 3:1973
  • GB/T 321-2005
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    5. 已知弦长和拱高,求直径

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    5. 已知弦长和拱高,求直径

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    已知弦长 L=330mm，拱高 H=10mm，可通过直角三角形勾股定理直接计算直径，步骤如下：

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核心公式推导：
弦长的一半（L/2）、半径与拱高的差值（r - H）、半径（r）构成直角三角形，
满足 (L/2)² + (r - H)² = r²。
代入数值计算：将 L=330mm、H=10mm 代入，
展开并化简方程：165² + (r - 10)² = r²，最终解得半径 r=1365.25mm。
求直径：直径 D=2r=2×1365.25=2730.5mm。

    


    
需要我用同样的方法，帮你计算其他 “弦长 + 拱高” 组合对应的直径吗？
这个方法民间有口诀
确实有对应的民间口诀，核心是简化勾股定理的计算逻辑，
口诀为：“弦长一半的平方，除以拱高，再加拱高，结果就是直径”。
这句口诀的本质就是对公式的通俗化表达：
先计算弦长一半的平方（(L/2)²），
除以拱高（H）后得到一个数值，再加上拱高本身，
最终结果即为直径（D），
与之前推导的公式 D = [(L/2)² ÷ H] + H 完全一致。
用你提供的 “弦长 330mm、拱高 10mm”
验证：(330/2)² ÷10 +10 = 165²÷10 +10 = 27225÷10 +10 = 2722.5 +10 = 2730.5mm，
和精准计算结果完全相同。

    


    
这个口诀是谁发明的？
“半弦自乘，除其拱，加其拱，被 2 除，所得半径” 这一口诀最早可追溯至 **《九章算术》**。

    


    
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其成书年代尚无定论，一般认为是经历了秦汉时期的增补和整理。
书中 “弧田术” 提到 “以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，与上述口诀所表达的数学原理一致。
后来刘徽为《九章算术》作注，对其算法进行了进一步的解释和推导。
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    6. 物体重力下落相关公式与计算

    6.1. 一、两种常见下落场景

    6.1.1. 1. 自由下落（初速度v₀=0，仅受重力）

    这是最常用的场景（如物体从静止开始掉落），公式为： h = (1/2) g t²

    • h = 下落深度（单位：米，m）
    • g = 重力加速度（地球表面约为 9.8 m/s²，粗略计算时可取 10 m/s²）
    • t = 下落时间（单位：秒，s）

    6.1.2. 2. 初速度不为零的下落（v₀≠0，如物体被抛出）

    若物体下落时已有初始向下的速度v₀，公式为： h = v₀ t + (1/2) g t²

    • 符号含义同上
    • v₀为初始速度（单位：m/s，方向向下为正）

    6.2. 二、公式本质与关键说明

    6.2.1. 公式本质

    物体在重力作用下做匀加速直线运动，加速度a=g，因此直接套用匀加速直线运动的位移公式（位移=初速度×时间 + ½×加速度×时间²）。

    6.2.2. 关键前提

    忽略空气阻力（日常低速、小质量物体下落可近似满足；若物体过大、速度过快，需考虑空气阻力，公式会更复杂，但基础计算中无需考虑）。

    6.3. 三、实际计算例子

    6.3.1. 例1：自由下落（计算井深）

    用石块自由落入井中，2秒后听到落地声（忽略声音传播时间），求井深。

    • 已知：v₀=0，t=2s，取g=10m/s²
    • 代入公式：h = ½ × 10 × (2)² = 5 × 4 = 20米
    • 结论：井深约20米（若用g=9.8，h=19.6米）

    6.3.2. 例2：初速度不为零（计算悬崖高度）

    从悬崖上以5m/s的初速度向下扔一块石头，3秒后落地，求悬崖高度。

    • 已知：v₀=5m/s，t=3s，g=10m/s²
    • 代入公式：h = 5×3 + ½×10×(3)² = 15 + 45 = 60米
    • 结论：悬崖高度为60米

    6.4. 补充说明

    需要我用这个公式帮你计算某个具体场景的下落深度吗？比如已知下落时间，直接代入g值算出深度，你只需告诉我时间和是否有初速度即可。

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    日期: <2025-04-03-093/Thursday>

    作者: pengshao

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    Created: 2026-01-06 Tue 20:58

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    Created: 2025-10-15 Wed 23:24

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