工作相关的一些常用计算公式

1. 钢材热膨胀计算公式

钢材热膨胀计算公式为：

ΔL = L × α × ΔT

式中ΔL为钢材长度变化量(单位：毫米). L为钢材原始长度(单位：毫米). α为钢材的线膨胀系数单位：(10⁻⁶/°C). ΔT为温度变化量(单位：°C).

1.1. 计算实例

有一根长度为20000毫米的钢材其线膨胀系数α = 12×10⁻⁶/°C，

温度从15°C升高到95°C 则温度变化量ΔT = 95 - 15 = 80°C。

将数值代入公式可得：

ΔL = 20000 × 12 × 10⁻⁶ × 80 = 19.2（毫米）

所以该钢材在温度变化后长度增加了19.2毫米。

1.2. 10⁻⁶=0.000001

10⁻⁶=0.000001

1.3. 常见材料的膨胀系数

2. 钢丝绳直径与拉断力计算方式介绍

钢丝绳的直径和拉断力 (可换算为拉断吨数) 有多种计算方式，以下为你详细介绍:

2.1. 经验公式

在实际工程里，对于普通用途的钢丝绳，可借助经验公式对其拉断力进行估算:

公式: T = 0.05 × d² / 安全系数

说明:

T 代表钢丝绳的使用吨数，单位是吨 (T).
d 代表钢丝绳的直径，单位为毫米 (mm).
安全系数一般为4-7
此公式简单易用，不过仅适用于粗略估算，不能用于精确计算.

2.1.1. 示例计算

假设有一根钢丝绳，直径 d = 20mm, 试计算其拉断力和拉断吨数.

T = 0.05 × d² = 0.05 × 20²  = 20T
最后除以安全系数取值4
T = 20 / 4 = 5(吨)

2.2. 精确计算公式

精确计算时，要考虑钢丝绳的结构、钢丝强度等因素.

公式: Fb = K × π/4 × d² × σb

说明:

Fb 是钢丝绳的破断拉力，单位为牛顿 (N).
K 是钢丝绳的破断拉力换算系数，不同结构的钢丝绳，其 K 值不同。例如，6×19 结构的钢丝绳，K 值约为 0.85; 6×37 结构的钢丝绳，K 值约为 0.82.
d 是钢丝绳的直径，单位是毫米 (mm).
σb 是钢丝的抗拉强度，单位为兆帕 (MPa), 常见的钢丝抗拉强度有 1400MPa、1570MPa、1770MPa 等.

2.2.1. 将拉断力换算为拉断吨数

若要把拉断力 Fb (单位：N) 转换为拉断吨数 T (单位：吨), 可使用以下公式:

公式: T = Fb / (g × 1000)

说明:

g 是重力加速度，通常取 g = 9.8N/kg.

2.2.2. 示例计算

假设有一根 6×19 结构的钢丝绳，直径 d = 20mm, 钢丝抗拉强度 σb = 1770MPa, 试计算其拉断力和拉断吨数.

首先确定破断拉力换算系数 K = 0.85.
然后依据精确计算公式算出拉断力 Fb:
Fb = K × π/4 × d² × σb = 0.85 × π/4 × 20² × 1770 ≈ 472263N
最后将拉断力换算为拉断吨数 T:
T = Fb / (g × 1000) = 472263 / (9.8 × 1000) ≈ 48.2 (吨)

2.2.3. 需要注意，实际应用中，为保证安全，要根据具体工况选取合适的安全系数，

拉断力需除以安全系数后才是钢丝绳的允许使用拉力. T = 48.2/4 ≈ 12T 意思为最大极限使用重量.

3. 圆管的等分

用 “直径×sin(180°/等分数)” 来平分圆的原理基于圆的内接正多边形的性质以及三角函数的定义.

直径 × sin(180°/等分数)

以下是详细解释：

圆内接正多边形的性质：当把圆等分成n份时,可以将这些等分点依次连接起来,构成一个圆内接正n边形.圆的直径就是这个正n边形的外接圆直径.
三角函数的定义：在一个直角三角形中,正弦函数sinθ定义为对边与斜边的比值. 对于圆内接正n边形,以圆心为顶点,相邻两个等分点与圆心连线所构成的等腰三角形. 其顶角为360°/n,顶角的一半就是(360°/n)/2=180°/n 那么底角就是(180° - 360°/n)/2 = 90° - 180°/n 过圆心作等腰三角形底边的垂线,这条垂线将等腰三角形分成两个直角三角形,顶角被平分. 在其中一个直角三角形中,sin(180°/n)就是底边的一半与外接圆半径（即圆的半径，直径的一半）的比值.
```
正n边形边长一半/半径 = (sin180°/等分数)
正n边形边长 = 2 * 半径 * (sin180°/等分数)
```
所以，正n边形的边长就等于 2 × 半径 × sin(180°/等分数) 即直径 × sin(180°/等分数)

通过计算出这个边长，就可以在圆上依次截取相应长度的弧，从而将圆等分成n份，实现平分圆的目的.